Елизавета профессиональное образование получила сначала в Кемеровском областном музыкальном колледже (класс преподавателя Тончук Л. А.), который окончила с отличием. Затем обучалась на фортепианном факультете Новосибирской государственной консерватории им. М. И. Глинки (класс профессора Рожковой Ю. А.). За отличную учёбу и творческие достижения она была неоднократно удостоена стипендии фонда «Юные дарования Кузбасса» и отмечена Благодарственным письмом Департамента культуры Кемеровской области.
Пианистка имеет разнообразный и интересный опыт сценической работы как сольной, так и ансамблевой, она аккомпанировала вокалистам и инструменталистам Кемеровского областного музыкального колледжа, выступала в составе фортепианного дуэта, участвовала во многих конкурсах, проектах, мастер-классах.
С 2020 года Елизавета является концертмейстером солистов-вокалистов Государственной филармонии Кузбасса им. Б.Т. Штоколова, участвует в вечерах вокальной музыки, абонементных программах, выездных концертах. Прекрасное владение инструментом, музыкальность, ансамблевая чуткость и гибкость позволяют ей успешно выполнять самые сложные профессиональные и творческие задачи. За время работы в филармонии артистка подготовила с вокалистами ряд интересных программ: «Зимние эскизы», «Романс для двоих», «Талант и вдохновение», «Майский вальс Победы», «Летний экспромт», «Мелодии для влюблённых сердец», «Царица опера».
Елизавета Ханнанова занимается концертмейстерской деятельностью в филиале «Сибирский» Центральной музыкальной школы при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, постоянно совершенствует своё мастерство, является членом Российской гильдии пианистов-концертмейстеров, награждена дипломами лауреата многих региональных и международных конкурсов.